Question

已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是 (    )  

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)

Answer 1

A

試題分析：由偶函數(shù)的性質可以得出[0，1]上的單調性，再由可得出函數(shù)的周期是2，由此兩個性質即可研究出函數(shù)在[2，3]上的單調性．解：由題意，故有= f(x-1)所以函數(shù)的周期是2,又函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，故在[0，1]上增,由上性質知，f（x）在[2，3]上的單調性與在[0，1]上的單調性相同，故f（x）在[2，3]上是增函數(shù),故選A
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的綜合，此類題是函數(shù)性質考查中的一個比較重要的類型，求解本題的關鍵是正確理解函數(shù)的性質并能熟練運用這些性質做出判斷，本題根據(jù)恒等式得出函數(shù)的周期性是對函數(shù)周期性考查的一種比較新穎的方法．本題易因對恒等式理解不透未能得出周期而導致解題失敗．