Question

（1）求經過點(

5

2

，-

3

2

)，且與橢圓

x2

9

+

y2

5

=1有共同焦點的橢圓方程；
（2）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：（1）確定橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點坐標，利用橢圓的定義，可求橢圓方程；
（2）設出橢圓的右邊方程，利用長軸長是短軸長的3倍，點P（3，0）在該橢圓上，即可求橢圓的方程．

解答：解：（1）由題意，橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的焦點坐標為（±2，0），則
∵所求橢圓經過點(

5

2

，-

3

2

)，且與橢圓

x2

9

+

y2

5

=1有共同焦點
∴c=2，2a=

(- 3 2 )2+( 5 2 +2)2

+

(- 3 2 )2+( 5 2 -2)2

=2

10

∴a=

10

，∴b=

a2-c2

=6，
∴橢圓的標準方程為

x2

10

+

y2

6

=1．
（2）設橢圓方程為Ax²+By²=1（A＞0，B＞0，A≠B）．
∵點P（3，0）在該橢圓上，∴9A=1，即A=

1

9

，
又長軸長是短軸長的3倍，∴B=1或

1

81

，
∴橢圓的方程為

x2

9

+y2=1或

x2

9

+

y2

81

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．