Question

已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B、C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點(diǎn)Q．
（1）求證：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

Answer 1

（1）證明過程詳見解析；（2）．

試題分析：本題主要考查同位角、弦切角、相似三角形、切線的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯推理能力、分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力．第一問，先利用同位角相等得到∠PAB=∠AQC,再利用弦切角相等,得到，同理，AQ為切線，則∠QAC=∠CBA,所有得到三角形相似，利用相似得性質(zhì)得邊的比例關(guān)系；第二問，由AB//CQ，利用平行線的性質(zhì)得，得到QC和PC的長，利用切線的性質(zhì)，得，，得到QD的值．
（1）因?yàn)锳B∥CD，所以∠PAB=∠AQC, 又PQ與圓O相切于點(diǎn)A，所以∠PAB=∠ACB,
因?yàn)锳Q為切線，所以∠QAC=∠CBA,所以△ACB∽△CQA,所以,
所以           5分
（2）因?yàn)锳B∥CD，AQ=2AP，所以,由AB=,BP=2得,PC=6
為圓O的切線
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050005531419.png" style="vertical-align:middle;" />為圓O的切線            10分