Question

設函數f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則方程x+1=（2x-1）^f（x）的解集為

{0，2，

-1- 17

4

}

．

Answer 1

分析：當x＞0時，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，解得x=2；當x=0時，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，解得x=0；當x＜0時，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）．

解答：解：當x＞0時，f（x）=1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，
解得x=2；
當x=0時，f（x）=0，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，
解得x=0；
當x＜0時，f（x）=-1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，
解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）；
故答案為：{0，2，

-1- 17

4

}．

點評：本題考查函數與方程的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握分段函數的性質，注意分類討論思想的合理運用．易錯點是忽視x的取值范圍而產生增根．