Question

函數y=3sin(2x+

π

3

)，則下列關于它的圖象的說法不正確的是（　　）

• A．關于點(-

  π

  6

  ，0)對稱
• B．關于點(

  π

  3

  ，0)對稱
• C．關于直線x=

  7π

  12

  對稱
• D．關于直線x=

  5π

  12

  對稱

Answer 1

分析：由正弦曲線的對稱軸方程與對稱中心坐標的公式，對各項加以驗證，可得A、B、C都正確，只有D項不正確．

解答：解：令2x+

π

3

=kπ（k∈Z），可得x=-

π

6

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數y=3sin(2x+

π

3

)圖象的對稱中心為（-

π

6

+

1

2

kπ，0）（k∈Z），
分別取k=0和1，可得點(-

π

6

，0)和點(

π

3

，0)都是函數圖象的對稱中心．
令2x+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），可得x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∴函數y=3sin(2x+

π

3

)圖象的對稱軸方程為x=

π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
取k=1，得直線x=

7π

12

是函數圖象的一條對稱軸，而直線x=

5π

12

不是函數圖象對稱軸．
綜上所述，A、B、C都正確，只有D項不正確．
故選：D

點評：本題給出正弦型三角函數，求它的對稱軸方程與對稱中心坐標，著重考查了三角函數的圖象與性質、函數圖象的對稱性等知識，屬于基礎題．