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已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在[0,+∞)上為減函數,若f()>f(2a-1),求實數a的取值范圍.

思路解析:本題的解題關鍵是如何使用已知條件f()>f(2a-1),即如何把這個已知條件轉化成關于a的不等式,也就是把自變量“部分”要化到一個單調區間內,才能根據函數的單調性達到轉化的目的.這時我們想到了“若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x)=f(|x|).”于是f(2a-1)=f(|2a-1|).

解:由f(x)是偶函數,且f()>f(2a-1)等價于f()>f(|2a-1|),

又f(x)在[0,+∞)上是減函數,

解得a≤-1或a≥2.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列結論中正確的是
①②③
①②③

①函數y=f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+1)=-f(x),則函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱;
②已知ξ~N(16,σ2),若P(ξ>17)=0.35,則P(15<ξ<16)=0.15;
已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數,且在(-∞,0]上是增函數.設a=f(ln
1
3
),b=f(log43),
c=f(0.4-1.2),則c<a<b;

④線性相關系數r的絕對值越接近于1,表明兩個變量線性相關程度越弱.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在實數集R上的函數,它的反函數為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數,且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結論:

f(0)=f(1);②f(x)為偶函數;③數列{a}為等比數列;④{b}為等差數列.

其中正確的是               .

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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省高一第一次階段考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知f(x)是定義在( 0,+∞)上的增函數,

且f() = f(x)-f(y)  

(1)求f(1)的值;

(2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f() <2

 

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科目:高中數學 來源:2010年黑龍江省高一上學期期末考試數學試卷 題型:填空題

已知f (x)是定義在上的奇函數,當時,f (x)的圖象如圖所示,那么f (x)的值域是                   

 

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同步練習冊答案
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