Question

設(shè)．
（1）若f（0）=0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（0）=0，代入f（x）可以得出b關(guān)于a的表達(dá)式，再根據(jù)均值不等式，求出b的取值范圍；
（2）b=0，可以求出f（x）的解析式，對(duì)f（x）進(jìn)行分析，討論2a²與1的大小，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出最小值；
解答：解：（1）∵f（0）=0，
所以得，
由于a＞0，
所以，
于是b的取值范圍是
（2）當(dāng)b=0時(shí)，，由于x≥0，所以e^x≥1．
①當(dāng)2a²≥1即時(shí)，2a²e^2x-1≥0，
故f（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
其最小值為
②當(dāng)2a²＜1即時(shí)，f（x）=0，得，
且當(dāng)時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)時(shí)，f（x）＞0
故f（x）在處取得極小值，由于極小值唯一，所以極小值就是最小值．
最小值為
綜上，當(dāng)時(shí)，f（x）在[0，+∞）上最小值為；
當(dāng)時(shí)，f（x）在[0，+∞）上的最小值為
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值的代入，第二問(wèn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，沒(méi)有利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解，直接進(jìn)行討論，會(huì)比較簡(jiǎn)單些！