Question

（07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條

Answer 1

答案：選A

解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓

上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為，

，前8個(gè)點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A

點(diǎn)評：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對稱性來考慮過點(diǎn)的直線的特征。是較難問題

易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確理解題意，甚至混淆。對直線截距式方程認(rèn)識不明確，認(rèn)識不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會導(dǎo)致錯(cuò)誤，胡亂選擇。