Question

已知橢圓的焦點是F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓上一點，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中項.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點P在第三象限，且∠PF₁F₂=120°，求tan∠F₁PF₂.

Answer 1

解：(1)由題設2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，

∴2a=4,又2c=2,∴b=.

∴橢圓的方程為.

(2)設∠F₁PF₂=θ，則∠PF₂F₁=60°-θ.

由正弦定理得.

由等比定理得.

∴.

整理得5sinθ= (1+cosθ).

∴.

故tan=,tan∠F₁PF₂=tanθ=.