Question

因臺風災害，我省某水果基地龍眼樹嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救龍眼樹的方案，每種方案都需分四年實施．若實施方案1，預計第三年可以使龍眼產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.3、0.3、0.4；第四年可以使龍眼產量為第三年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案2，預計第三年可以使龍眼產量達到災前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.3、0.5；第四年可以使龍眼產量為第三年產量的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第三年與第四年相互獨立，令ξ_i（i=1，2）表示方案i實施后第四年龍眼產量達到災前產量的倍數．
（1）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（2）實施哪種方案，第四年龍眼產量超過災前產量的概率更大？
（3）不管哪種方案，如果實施后第四年龍眼產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大？

Answer 1

（1）ξ₁的分布列為：

ξ1	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P1	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

（3分）
ξ₂的分布列為

ξ2	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P2	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

（6分）
（2）由（1）可得ξ₁＞1的概率P（ξ₁＞1）=0.15+0.15=0.3，（7分）
ξ₂＞1的概率P（ξ₂＞1）=0.24+0.08=0.32，（8分）
∵P（ξ₂＞1）＞P（ξ₁＞1），
∴實施方案2，第四年產量超過災前概率更大．（9分）
（3）設實施方案1、2的平均利潤分別為利潤A、利潤B，根據題意，
利潤A=（0.2+0.15）×10+0.35×15+（0.15+0.15）×20=14.75（萬元）   （10分）
利潤B=（0.3+0.2）×10+0.18×15+（0.24+0.08）×20=14.1（萬元）    （11分）
∵利潤A＞利潤B，
∴實施方案1平均利潤更大．（13分）