Question

（本小題12分）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國成立60周年，來自北京大學和清華大學的共計6名大學生志愿服務者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、清掃衛生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名北京大學志愿者的概率是。

   （1）求6名志愿者中來自北京大學、清華大學的各幾人；

   （2）求清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學人各一人的概率；

   （3）設隨機變量ζ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數，求ζ分布列及期望。

Answer 1

解：（1）記“至少一名北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”為事件A，則A的對立事件為“沒有北京大學志愿者被分到運送礦泉水崗位”，設有北京大學志愿者x個，1≤x<6，  那么P（A）= ，解得x=2，即來自北京大學的志愿者有2人，來自清華大學志愿者4人；       -----------------------3分

（2）記清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各有一人為事件E，

那么P（E）==，

所以清掃衛生崗位恰好北京大學、清華大學志愿者各一人的概率是；-------6分

（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，-----8分

所以ξ的分布列為

 ------------------------11分

’          --------------12分

命題意圖：本題考查了排列、組合、概率、數學期望等知識，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關字眼問題中概率的求法以及同學們利用所學知識綜合解決問題的能力。