Question

若奇函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（m²）＞-f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)y=f（x），把-f（m）化為f（-m），是抽象函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，借助于增函數(shù)函數(shù)值大，自變量也越大來(lái)求m的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）在R上單調(diào)遞增，
且f（m²）＞f（-m），
∴m²＞-m，
即m²+m＞0．
解得m＜-1或m＞0，
即m∈（-∞，-1）∪（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．若函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增，則f（x₁）＜f（x₂）?x₁＜x₂，把抽象函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式或方程求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．但無(wú)論如何都必須在定義域給定的范圍內(nèi)進(jìn)行．