Question

已知某班將從5名男生和4名女生中任選3人參加學校的演講比賽．
（I）求所選3人中恰有一名女生的概率；
（II）求所選3人中女生人數ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗所包含的所有事件是從9人中選3人共有C₉³種結果，而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C₄¹C₅²種結果，根據古典概型公式得到結果．
（II）根據題意，易得 ξ 的可能取值為：0，1，2，3；分別求得其概率，進而可得分步列，由期望的計算公式，計算可得答案．

解答：解：（I）由題意知本題是一個古典概型，
∵試驗所包含的所有事件是從9人中選3人共有C₉³種結果，
而滿足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C₄¹C₅²種結果，
∴根據古典概型公式得到所選3人中恰有1名女生的概率為P=

C 2 5 C 1 4

C 3 9

=

10

21

；
（II）ξ的可能取值為0，1，2，3

P(ξ=0)= C 3 5 C 3 9 = 5 42 ，P(ξ=1)= C 2 5 C 4 4 C 3 9 = 10 21 ， P(ξ=2)= C 1 5 C 2 4 C 3 9 = 5 14 ，P(ξ=13)= C 3 4 C 3 9 = 1 21 ．…(8分)

ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	10 21	10 21	5 14	1 21

Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

點評：本題考查對立事件的概率與根據分布列計算變量的期望，計算概率是涉及組合、排列，注意其公式的正確運用．