Question

12、已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為

4π

．

Answer 1

分析：由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積．

解答：解：由已知中三棱錐的高為1
底面為一個直角三角形，
由于底面斜邊上的中線長為1，
則底面的外接圓半徑為1，
頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，
由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等
則三棱錐的外接球半徑R為1，
則三棱錐的外接球表面積S=4πR²=4π
故答案為：4π．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進而求出其外接球的半徑是解答本題的關鍵．