Question

若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，則使A⊆A∩B成立的a的集合是

 

．

Answer 1

分析：若A⊆A∩B，則A⊆B．比較兩個集合的端點即可得到參數a的不等式，解不等式即可得到參數的取值范圍

解答：解：由題得：B={x|3≤x≤22}，
∵A⊆A∩B，∴A⊆B，
∴

3a-5≤22 2a+1≥3

解得：{a|1≤a≤9}，
又A為非空集合，故有2a+1≤3a-5，解得a≥6
綜上得，使A⊆A∩B成立的a的集合是：{a|6≤a≤9}．
故答案為：{a|6≤a≤9}．

點評：（1）A⊆A∩B?A⊆B；
（2）此類題目容易出現錯誤的地方為端點值的取舍．