中，已知點
，
是動點，且
的三邊所在直線的斜率滿足
．的軌跡
的方程；
是軌跡上異于點的一個點，且
，直線
與
交于點
，問：是否存在點，使得
和
的面積滿足
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．
（
且
）,（2）
的軌跡的方程,就是找出點橫坐標與縱坐標的關系式，而條件中只有點為未知，可直接利用斜率公式
化簡,得點的軌跡的方程為，求出軌跡的方程后需結合變形過程及觀察圖像進行去雜，本題中分母不為零是限制條件，（2）本題難點在于對條件的轉化，首先條件說明的是
，其次條件揭示的是
，兩者結合轉化為條件
，到此原題就轉化為：已知斜率為
的過點直線被拋物線截得弦長為
，求點的坐標.
為所求軌跡上的任意一點，則由
得，
，整理得軌跡
的方程為（且）． 3分
由
可知直線，
，故
，即
， 5分
①；直線QA的斜率為：
，
，即
②
，∴點M的橫坐標為定值
． 8分，得到，因為，所以
，
，得
，∴
的坐標為．
，的坐標為． 10分
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，曲線C是使
為定值的點
的軌跡，曲線
過點
.的方程；
過點
，且與曲線交于
，當
的面積取得最大值時，求直線的方程；
是曲線上除長軸端點外的任一點，連接
、
，設
的角平分線
交曲線的長軸于點
，求
的取值范圍.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.的方程;
（直線
、
不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在
軸上是否存在定點
,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
，
，
，求
；無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.查看答案和解析>>
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的右焦點為
，設左頂點為A，上頂點為B且
，如圖．
的方程；
，過
的直線
交橢圓于
兩點，試確定
的取值范圍．
到兩個定點
的距離之差的絕對值等于8，則動點M的軌跡方程為 ( )
的焦點
到準線
的距離是 .
是雙曲線
右支上一點，
是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段
的中垂線，則該雙曲線的離心率是( )
的焦點
的直線交拋物線于
兩點，且
上的射影分別是
，則
的大小為 .