Question

（本題滿分16分）已知雙曲線左右兩焦點(diǎn)為，P為右支上一點(diǎn)，，于H，，．
（1）求雙曲線的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)e取得最大值時(shí)，過,P的圓截y軸的線段長為4，求該圓方程．

Answer 1

≤e≤，

（1）由，得，從而---------------2分
∵∽，∴，
即，，------------------------------------5分
由，即，
從而解得≤e≤-------------------------------------------------------8分
（2）當(dāng)e=時(shí)，得，
∵，∴所求的圓是以為直徑，圓心是中點(diǎn)，
即圓心在y軸上，∴=4------------------------------------------------10分
又，∴a=1----------------------------12分
由a=1，得，由，得，從而圓心為（0,1）
所求的圓方程為------------------------------16分