【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC
BC,且AC=BC.
(1)求證：AM平面EBC；
(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小，
(3)求二面角A-BE-C的大小.
【答案】（1）見解析（2）30°（3）60°
【解析】
(1)以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以過A點(diǎn)平行于BC的直線為x軸，分別以直線AC和AE為y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,利用向量法能證明
平面
(2)求出平面EBC的法向量，利用線面角公式求解(3)求平面EAB的法向量，根據(jù)向量法求出二面角A-BE-C的大小.
（1）如圖所示：
建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xy，設(shè)
，
則
所以
∴
，
，∴
，
.
∴平面.
（2）∵平面，∴
為平面的一個法向量，
∵
，∴
，∴
，
∴直線
與平面所成的角的大小為30°.
（3）面
的法向量為
，面
的法向量為
，
∴
故二面角
的大小為60°
智能訓(xùn)練練測考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣4|+a|x﹣2|，x∈[﹣3，3]．若f（x）的最大值是0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度，某部門對城市部分居民的“安全感”進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進(jìn)行評分，并把所得分作為“安全感指數(shù)”，即用區(qū)間[0，100]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近100表示安全感越高．現(xiàn)隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：
安全感指數(shù) | [0，20） | [20，40） | [40，60） | [60，80） | [80，100] |
男居民人數(shù) | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人數(shù) | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根據(jù)表格，解答下面的問題：
（Ⅰ）估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值；
（Ⅱ）如果居民安全感指數(shù)不小于60，則認(rèn)為其安全感好．為了進(jìn)一步了解居民的安全感，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取3對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)f（x）極值點(diǎn)為x0 ， 若存在x1 ， x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ， 使f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2x0 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且
， 
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
且斜率為
的動直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使以
為直徑的圓恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點(diǎn)E，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE． 
（1）證明：PB⊥平面DEF．試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；
（2）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為 
，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行，實(shí)現(xiàn)了中國人民的航天夢想，某段時間飛船在太空中運(yùn)行的軌道是一個橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上，如圖所示，假設(shè)航天員到地球最近距離為d1 ， 到地球最遠(yuǎn)距離為d2 ， 地球的半徑為R，我們想象存在一個鏡像地球，其中心在神舟飛船運(yùn)行軌道的另外一個焦點(diǎn)上，上面住著一個神仙發(fā)射某種神秘信號需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球人才能接收到，則神秘信號傳導(dǎo)的最短距離為（ ） 
A.d1+d2+R
B.d2﹣d1+2R
C.d2+d1﹣2R
D.d1+d2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實(shí)數(shù)x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點(diǎn)是 
， 
是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.
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