Question

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數為（　　）
①命題“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“．對任意的x∈R，2^x＞0”；
②函數y=tan

x

2

的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
③log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①對命題的否定，存在的否定詞是任意，從而求解；
②根據y=tan

x

2

的圖象和性質進行求解；
③利用對數的性質進行求解；
④利用余弦函數的求導法則，進行求解；

解答：解：①對命題“存在x₀∈R，2x0≤0”進行否定，
存在的否定詞為任意，∴命題“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“對任意的x∈R，2^x＞0”①正確；
②∵y=tanx的對稱中心為（

kπ

2

，0），∴函數y=tan

x

2

的對稱中心為（kπ，0），故②正確；
③log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=log₂（

1

2

×sin

π

6

）=log2

1

4

=-2，故③正確；
④[cos（3-2x）]′=-sin（3-2x）×（-2）=2sin（3-2x）故④錯誤．
故選C．

點評：此題主要考查命題真假的判斷，考查的知識點比較全面，一道綜合性比較強的題，但也是一道基礎題．