已知函數f（x）＝x－xlnx ，
，其中
表示函數f（x）在
x＝a處的導數，a為正常數．
（1）求g（x）的單調區間；
（2）對任意的正實數
，且
，證明：
（3）對任意的
見解析.
【解析】第一問中利用導數的，
，
然后判定
的單調性。
第二問中，對任意的正實數
，且
，取
，則
，由（1）得
，所以，
同理取
，則
，由（1）得
，
所以，
，綜合克的結論。
第三問中，對k=1,2,3…n-2，令
，則
，
顯然1<x<x+k，，所以
，
利用放縮法證明。
解：（1），
，
． …………………2分
所以，
時，
，單調遞增；
時，
，單調遞減．
所以，的單調遞增區間為，單調遞減區間為． ………4分
（2）（法1）對任意的正實數，且，
取，則，由（1）得，
所以，……①；
………………………6分
取，則，由（1）得，
所以，……②．
綜合①②，得結論． ………………………8分
（3）對k=1,2,3…n-2，令，則
，
顯然1<x<x+k，，所以，
所以
，
在
上單調遞減．
由
，得
，即
．
． ……………10分
所以
所以，
．…………14分
科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f（x）＝x｜2－x｜－m有3個零點分別為x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3的取值范圍是 .
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高一第二學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f（x）＝x＋
，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數還是減函數?并證明．
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科目：高中數學 來源：2014屆北京市高一上學期期中考試數學AP班 題型：選擇題
已知函數f（x）＝x＋1，x
Ｒ，則下列各式成立的是
A. f（x）＋f（－x）＝2 B. f（x）f（－x）＝2
C. f（x）＝f（－x） D. –f（x）＝f（－x）
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