Question

長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為

14π

．

Answer 1

分析：設出長方體的三度，利用面積求出三度，求出長方體的對角線的長，確定球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：設長方體的三度為：a，b，c，由題意可知：ab=6，bc=2，ac=3，所以a=3，b=2，c=1，
所以長方體的對角線的長為：

12+22+32

=

14

，所以球的半徑為：

14

2

．
這個球的面積為：4π(

14

2

)2=14π．
故答案為：14π．

點評：本題是基礎題，考查長方體的面積與外接球的表面積的運算，考查空間想象能力，計算能力．