Question

已知函數

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）單調遞增區間為，單調遞減區間為.（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，

 ………………………………………………………………2分 由得得

的單調遞增區間為，單調遞減區間為.………………4分

（Ⅱ）若對任意， 使得恒成立， 則時，恒成立，

即時，恒成立………………………………6分

設，，則 ，

設， 在上恒成立

在上單調遞增

即在上單調遞增………………8分

，

在有零點在上單調遞減，在上單調遞增……………10分

，即，……………………12分

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值，簡單不等式組的解法。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，對恒成立問題，往往轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，通過“分離參數法”，達到解題目的。