Question

已知函數f(x)=

1 2 x+1(0＜x＜ 1 2 ) 2-4X+1( 1 2 ≤x＜1)

（1）求f(

5

8

)的值；
（2）解不等式f(x)＞

2

8

+1．

Answer 1

分析：（1）根據解析式，直接將

5

8

代入即可求得f（

5

8

）的值；
（2）根據解析式，分類討論求解不等式即可，最后取兩種情況的并集即為答案．

解答：解：（1）∵函數f(x)=

1 2 x+1(0＜x＜ 1 2 ) 2-4X+1( 1 2 ≤x＜1)

，
∴當

1

2

≤x＜1時，f（x）=2^-4x+1，
∴f(

5

8

)=2-4×

5

8

+1=2-

5

2

+1=

1

25

+1=

2

8

+1，
故f（

5

8

）=

2

8

+1；
（2）∵函數f(x)=

1 2 x+1(0＜x＜ 1 2 ) 2-4X+1( 1 2 ≤x＜1)

，且不等式f(x)＞

2

8

+1，
故原不等式可化為

0＜x＜ 1 2 1 2 x+1＞ 2 8 +1

，①或

1 2 ≤x＜1 2-4x+1＞ 2 8 +1

②，
解①，可得

2

4

＜x＜

1

2

，
解②，可得

1

2

≤x＜

5

8

，
綜上所述，原不等式的解集為(

2

4

，

5

8

)．

點評：本題考查了函數的求值，分段函數解不等式問題．對于分段函數的問題，一般選用分類討論和數形結合的思想方法進行求解，根據分段函數的圖象很容易得到相關的性質，若選用分類討論的方法，則關鍵是討論需用哪段解析式進行求解．屬于中檔題．