Question

在拋物線y=x²上依次取兩點，它們的橫坐標分別為x₁=1，x₂=3，若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為

 

．

Answer 1

分析：把x₁=1，x₂=3代入拋物線方程可分別求得兩點的縱坐標，進而求得割線的斜率，然后對拋物線方程進行求導，利用切線斜率為4求得x的值，把x的值代入拋物線方程進去求得P點的坐標．

解答：解：把x₁=1，x₂=3代入拋物線方程求得y₁=1，y₂=9   
∴割線斜率k=

9-1

3-1

=4
對拋物線方程求導得y'=2x   
∵拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，
∴2x=4，x=2   
把x=2代入拋物線方程求得y=4  
∴P點為（2，4）
故答案為：（2，4）

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與圓錐曲線的位置關系．考查了綜合分析問題和解決問題的能力．