Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＞0，若存在自然數p≥10，使得S_p=a_p，則當n＞p時，S_n與a_n的大小關系是（　　）

A．a_n＞S_n

B．a_n≥S_n

C．a_n＜S_n

D．a_n≤S_n

Answer 1

分析：根據s_p=s_p-1+a_p=a_p可得s_p-1=0，由a₁＞0可得該數列的公差d＜0，a_p-1=-a₁，從而可比較S_n與a_n的大小．

解答：解：∵s_p=s_p-1+a_p=a_p，
∴s_p-1=0，即

(p-1)(a1+ap-1)

2

=0，又p≥10，a₁＞0，
∴a_p-1=-a₁＜0，
∴等差數列{a_n}的公差d＜0，
∴當n＞p時，a_n＜0，
∴s_n=s_p-1+a_p+a_p+1+…+a_n＜a_n．
故選A．

點評：本題考查等差數列數列的前n項和，重點考查學生觀察分析問題的能力，是中檔題．