Question

等差數列{a_n}中，公差為d，前n項的和為S_n，有如下性質：

(1)通項a_n=a_m+(n-m)d；

（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，則a_m+a_n=a_p+a_q；

（3）若m+n=2p，則a_m+a_n=2a_p；

（4）S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n構成等差數列.

    請類比出等比數列的有關性質.

Answer 1

解：等比數列{b_n}中，公比為q，前n項和為S_n，則可以推出：

(1)通項a_n=a_mq^n-m.

（2）若m+n=p+q，m、n、p、q∈N^*，則a_m·a_n=a_p·a_q.

（3）若m+n=2p，則a_m·a_n=a_p².

（4）S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n構成等比數列.