Question

（2012•湖南模擬）在斜三角形ABC中，sinA=-

2

cosB•cosC，且tanB•tanC=1-

2

，則∠A的值為 （　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：由條件可得 sinBcosC+cosBsinC=-

2

cosBcosC，兩邊同除cosBcosC可得 tanB+tanC的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（B+C）的值，可得B+C的值，從而得到A的值．

解答：解：∵在斜三角形ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=-

2

cosBcosC，
兩邊同除cosBcosC可得  tanB+tanC=-

2

．
又tanBtanC=1-

2

，
所以tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtabC

=-1，
∴B+C=

3π

4

，A=

π

4

．
故選A．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式、正切公式、誘導公式的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．