Question

(2008上海春，19)已知函數．

(1)求證：函數f(x)在(－∞，＋∞)內單調遞增；

(2)記為函數f(x)的反函數．若關于x的方程在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)證明：任取，則 ， ∵，∴， ∴，， ∴， 即函數f(x)在(－∞，＋∞)內單調遞增．　　　　　(6分) (2)∵．　　　　　　　　　(9分) 解法一：∵ ，　　　　　　　　　　　　　(11分) 當1≤x≤2時，，∴， ∵m的取值范圍是．　　　　　(14分) 解法二：解方程， 得．               (11分) ∵1≤x≤2，∴， 解得． ∴m的取值范圍是．　　　(14分)

提示：

剖析：用定義法證明函數的單調性是解決本題的關鍵之一，另外本題也考查反函數及方程的概念，運算能力對解決問題也起到了關鍵作用．