Question

已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在 上是增函數．

（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；

（2）證明：函數（常數）在上是減函數；

（3）設常數，求函數的最小值和最大值．

 

Answer 1

【答案】

解. (1) b=4.

 (2) 證明略

(3) 當1<c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；

當3<c<9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.

 

【解析】本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求解

（1）根據題設條件知 =4，由此可知b=4．

（2）根據已知函數定義法，設出變量作差，變形定號，確定結論。

（3）根據∵c∈（1,9）然后得到函數的單調區間進而得到最值