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如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

(I)平面；（II）.

解析試題分析：(I)取線段的中點，證明平面∥平面，就可以證明平面；
（II）根據(jù)以及余弦定理求出，而，所以，平面，那么就可以根據(jù)等體積公式得到.

試題解析：（I）取線段的中點，并連接、,則,，

,,平面平面
平面,平面.
（II）已知，由余弦定理知，解得,而，所以,，平面.
.
考點：1.線面平行的證明；2.三棱錐體積的計算.

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在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分別是AB，BB₁的中點

（Ⅰ）證明：BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）設(shè)AA₁=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A₁DE的體積.

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如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖.在直觀圖中，是的中點.又已知側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)求證:EM∥平面ABC;
(2)試問在棱DC上是否存在點N,使NM⊥平面? 若存在,確定
點N的位置;若不存在,請說明理由.

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已知四棱錐中，側(cè)棱底面，且底面是邊長為2的正方形，，與相交于點．

（I）證明：；
（II）求三棱錐的體積．

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一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A₁B、B₁C₁的中點.

(1)求證：MN//平面ACC₁A₁；
(2)求證：MN^平面A₁BC.

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如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.

(1)當正視圖方向與向量的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.