Question

已知命題p：方程

x2

5

+

y2

a

=1表示橢圓；命題q：方程

x2

9-a

+

y2

3-a

=1表示雙曲線．若“p且q”為假、“p或q”為真同時成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由橢圓的標準方程及簡單性質，我們可以求出命題p為真時a的取值范圍，根據雙曲線的標準方程及簡單性質，我們可以求出命題q為真時a的取值范圍，再由“p且q”為假、“p或q”為真，我們可得p與q一個為真，一個為假，進而構造關于a的不等式組，解不等式組即可求出實數a的取值范圍．

解答：解：p：a＞0且a≠5；    
q：（9-a）（3-a）＜0即3＜a＜9
∵“p且q”為假、“p或q”為真同時成立，
∴“p真q假”或“p假q真”

∴0＜a≤3或a=5或a≥9

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，橢圓、雙曲線的標準方程及簡單性質，其中根據“p且q”為假、“p或q”為真，構造關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．