Question

設函數.

(Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)當時,是否存在整數，使不等式恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由.

(Ⅲ)關于的方程在上恰有兩個相異實根,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)由得函數的定義域為，

.

由得；由得，

∴函數的遞增區間是；遞減區間是.

(Ⅱ)由(1)知,在上遞減,在上遞增.

 ∴ 

又∵，，且,

∴時,.          

∵不等式恒成立, ∴，

即

∵是整數，∴.             

∴存在整數，使不等式恒成立.

(Ⅲ)由得，

令,則，

由得；由得。 

∴在上單調遞減,在上單調遞增.     

∵方程在上恰有兩個相異的實根,

∴函數在和上各有一個零點,           

∴，

∴實數的取值范圍是

【解析】略