Question

【題目】在黨中央的正確領導下，通過全國人民的齊心協力，特別是全體一線醫護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區采取防護措施后，統計了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數，繪制成如下折線圖：

（1）根據圖中甲、乙兩個地區折線圖的信息，寫出你認為最重要的兩個統計結論；

（2）治療“新冠肺炎”藥品的研發成了當務之急，某藥企計劃對甲地區的項目或乙地區的項目投入研發資金，經過評估，對于項目，每投資十萬元，一年后利潤是l.38萬元、1.18萬元、l.14萬元的概率分別為、、；對于項目，利潤與產品價格的調整有關，已知項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，每次價格調整中，產品價格下調的概率都是，記項目一年內產品價格的下調次數為，每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應利潤是1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元．記對項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為，記對項目投資十萬元，一年后利潤的隨機變量為．

(i)求，的概率分布列和數學期望，；

(ii)如果你是投資決策者，將做出怎樣的決策?請寫出決策理由．

Answer 1

【答案】（1）①甲地區比乙地區的新增人數的平均數低； ②甲地區比乙地區的方差大；

（2）(i)分布列見解析，=1.2，； (ii) 當時，投資項目；當時，兩個項目都可以；當時，投資項目．理由見解析

【解析】

（1）由圖表可知甲地區的數據比較分散，所以甲地區比乙地區的方差大；也可求出兩地區的平均數，比較平增多數；

（2）（i）由題可知分別取l.38、1.18、l.14時，其對應的概率分別為、、，從而可列出的分布列，由題意得，從而可列出的分布列，而取0、1、2時，一年后相應利潤是1.4萬元、1.25萬元、0.6萬元，由此可列出的分布列，并可求出期望；

（ii）對（i）得到的數學期望，比較大小，進行決策.

（1）①甲地區比乙地區的新增人數的平均數低；

②甲地區比乙地區的方差大；

（2）（i）由題意得的概率分布列為

	1.38	1.18	1.14

所以．

由題意得，即的概率分布列為

	0	1	2

由題意得下調次數和利潤的關系為

	0	1	2
	1.4	1.25	0.6

所以的概率分布列為

	1.4	1.25	0.6

所以

（ii）當，得，即，

整理得，解得；

當時，；

當時，；

所以，當時，投資項目；當時，兩個項目都可以；當時，投資項目．