（09年濟寧質檢一理）（14分）
已知數列
的前
項和為
，對一切正整數，點
都在函數
的圖象上，且在點處的切線的斜率為
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若
，求數列
的前項和
；
（Ⅲ）設
，
，等差數列
的任一項
，其中
是
中最小的數，
，求數列的通項公式.
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年濟寧質檢一理）（12分）
如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面
與平面
所成的銳角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年濟寧質檢一理）（12分）
某甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子；某乙也有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球共6個球的箱子.
（Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個球，直到取到紅球為止，求甲取球次數
的數學期望；
（Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規定同色時為甲勝，異色時為乙勝，這個游戲規則公平嗎？請說明理由.
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在函數
的圖象上知
，而
滿足上式，
的通項公式為
；
，
，則
，
，
得
是
中的最小數，則
，而
，則
的公差為
，
，即數列
.
.
時，
使不等式
，求實數
的取值范圍；
上，函數
的圖象恒在直線
的下方，求實數
的取值范圍.
滿足
，點
在圓
上，則
的最大值與最小值為