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設f（x）=

2-x

x∈[0，1]

x∈(1，2]

，則∫

f（x）dx=（　　）

A．

B．

C．

D．不存在

數形結合，
∫₀²f（x）dx=∫₀¹x²dx+∫₁²（2-x）dx=

+(2x-

x2)

+(4-2-2+

)
=

．
故選C

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)的定義域為R，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數，當x＜1時，f(x)=2x²–x+1，那么當x＞1時，f(x)的遞減區間是( )

A．［

，+∞

B．(1,

C．［

,+∞

D． (1,

］

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）設集合A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數f（x）對一切實數x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，設P：當0＜x＜

時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調函數．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求A∩C_RB（R為全集）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）時，f(x)=2x+

，則f（log₂20）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數y=f（x），x∈R，滿足f（1）=2，f（x+y）=f（x）*f（y），且f（x）是增函數，
（1）證明：f（0）=1；
（2）若f（2x）*f（x²-1）≥4成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設二次函數

在區間[0,1]上單調遞減，且

，則實數

的取值范圍是(　　)．

A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)＝－2x²＋4x在區間[m，n]上的值域是[－6,2]，則m＋n的取值所組成的集合為(　　)

A．[0,3]

B．[0,4]

C．[－1,3]

D．[1,4]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若二次函數f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點,現有下列結論:①方程f(f(x))=x一定沒有實數根;
②若a>0,則不等式f(f(x))>x對一切實數x都成立;
③若a<0,則必存在實數x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,則不等式f(f(x))<x對一切實數都成立;
⑤函數g(x)=ax²-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點.
其中正確的結論是　　　　(寫出所有正確結論的編號).

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