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作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數為______．

如圖所示：

折疊后∠ACD=∠BCD=45°，AD⊥CD，BD⊥CD，則∠ADB為二面角A-CD-B的平面角，
又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB=90°，所以△ADB為等腰直角三角形，
設AD=1，則AC=BC=AB=

，所以△ABC為正三角形，
所以∠ACB=60°．
故答案為：60⁰．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，側棱PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，E、F、H分別是線段PA、PD、AB的中點．
（1）求證：PD⊥平面AHF；
（2）求證：平面PBC∥平面EFH．

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在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2

的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求三棱錐B-CMN的體積．

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在直四棱住ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱B₁B、D₁D、DA的中點．
（1）求證：平面AD₁E∥平面BGF；
（2）求證：平面AEC⊥面AD₁E．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）證明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）設D是A₁C₁上的點，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別為棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面BDF∥平面B₁D₁H；
（2）求證：平面BDF⊥平面A₁AO；
（3）求證：EG⊥AC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A₁B₁的中點．
（I）求證：B₁C∥平面AC₁M；
（II）求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=

AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標系中，已知A（-1，2，-3），B（3，0，-5），那么線段AB中點的坐標為（　　）

A．（2，2，-8）

B．（1，1，-4）

C．（-2，-2，8）

D．（-1，-1，4）

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