Question

【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數學成績都在內，其中語文成績分組區間是：，，，，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

分組區間
語文人數		24			3
數學人數		12			4

（1）求圖中的值及數學成績在的人數；

（2）語文成績在的3名學生均是女生，數學成績在的4名學生均是男生，現從這7名學生中隨機選取4名學生，事件為：“其中男生人數不少于女生人數”，求事件發生的概率；

（3）若從數學成績在的學生中隨機選取2名學生，且這2名學生中數學成績在的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）數學成績在的人數為8人（2）（3）詳見解析

【解析】

（1）由根據頻率分布直方圖的性質，求得，再根據頻率分布直方圖數據，即可求解；

（2）由事件可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生三種情況，即可求解相應的概率；

（3）由題意，得到可能取值有，求得相應的概率，求得隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由題意，根據頻率分布直方圖的性質，

可得，解得.

則語文成績在，，，，中的人數分別為，

則數學成績在，，，，中的人數分別

為，

所以數學成績在的人數為8人.

（2）從這7名學生中隨機選取4名學生，事件為：“其中男生人數不少于女生人數”，

可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生，三種情況：

所以事件發生的概率.

（3）由題意可知可能取值有0，1，2.

，，，

的分布列為

	0	1	2

所以.