Question

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。
（1）求證：與的關系為；
（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。

Answer 1

略

（1），…………………………………………2分
，從而。…………………………………………………4分
（2），，又，
…………………………………………………………6分
。
…………………………………………………………8分
設，則。，，
故存在滿足條件。…………………………………………………10分
（3）當時，，又由條件得
，。
當時，，，
，從而。…………………12分
由得
。…………………………14分
設，在同一直角坐標系中作出兩函數的圖像，如圖
當函數圖像經過點時，。
…………………………………………………………16分
由圖像可知，當時，與的圖像在有兩個不同交點，因此方程在上有兩個不同的解。
…………………………………………………………18分