Question

（本小題滿分14分） 

已知函數，其中，其中。

（I）求函數的零點；

（II）討論在區間上的單調性；

（III）在區間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（I）－a.

（II）在區間上是增函數，

在區間是減函數。

（III）

解析:

（I）解，得所以函數的零點為－a.………………2分

（II）函數在區域（－∞，0）上有意義，，…………5分

令

因為        …………7分

當x在定義域上變化時，的變化情況如下：

	（）
	+	-

所以在區間上是增函數， …………8分

在區間是減函數。      …………9分

（III）在區間上存在最小值   …………10分

證明：由（I）知-a是函數的零點，

因為

所以。             …………11分

由知，當時，。      …………12分

又函數在上是減函數，

且。

所以函數在區間上的最小值為

且。          …………13分

所以函數在區間上的最小值為，

計算得。           …………14分