Question

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，

a	b	c
d	e	f

滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1	1	-1-2d
d	d	-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A（如圖所示）

a	b	c
d	e	f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P，并且，因此，不妨設(shè)，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

 

Answer 1

【答案】

1