Question

已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=，求b的值

 

Answer 1

【答案】

b=5

【解析】先利用正弦定理求得a=4，c=6，再利用余弦定理求得b=4或b=5，注意檢驗得b=5

解：∵C=2A，a+c=10，cosA=34

由正弦定理a/sinA=c/sinC可得a/sinA=(10-a)/sin2A=(10-a)/2sinAcosA

化簡可得a=4，c=6……….6分

利用余弦定理可得，cosA=3/4=(b²+c²-a²)/2bc=b²+20/12b

∴b=4或b=5……….8分

當b=4時由題意可得A=B=π/4，C=(1/2)π不符合題意故舍去

故b=5……….12分