【題目】已知以點P為圓心的圓經過點A（－1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|＝
.
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程.
【答案】（1）x＋y－3＝0（2）圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40
【解析】
（1）求出AB中點坐標和直線CD的斜率，即得直線CD的方程；（2）設圓心P（a，b），求出
的值，即得圓P的方程.
（1）由題意知，直線AB的斜率k＝1，中點坐標為（1，2）.
所以
.
則直線CD的方程為y－2＝－（x－1），
所以直線CD的方程為x＋y－3＝0.
（2）設圓心P（a，b），則由點P在CD上得a＋b－3＝0.①
又因為直徑|CD|＝4
，所以|PA|＝2，
所以（a＋1）2＋b2＝40.②
由①②解得
或
所以圓心P（－3，6）或P（5，－2）.
所以圓P的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓
上任一點，點
到直線
的距離為
，到點
的距離為
，且
.直線
與橢圓
交于不同兩點
（
都在
軸上方），且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
為橢圓與
軸正半軸的交點時，求直線
方程；
（3）對于動直線
，是否存在一個定點，無論
如何變化，直線
總經過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程為
（
為參數)．
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關于直線的對稱曲線，點
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的直徑，PA垂直于所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點.
（1）證明：
是直角三角形；
（2）若
，且當直線
與平面
所成角的正切值為
時，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.
(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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