Question

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=

2

，∠ABC=45°，則

AC

•

BD

的值為（　　）

A．-3

B．-7

C．3

D．9

Answer 1

分析：由題意可得|

CD

|=1，∠BCD=135°，再由

AC

•

BD

=（

AB

+

BC

）•（

BC

+

CD

），利用兩個向量的數量積的定義求得結果．

解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=

2

，∠ABC=45°，∴|

CD

|=1，∠BCD=135°，
∴

AC

•

BD

=（

AB

+

BC

）•（

BC

+

CD

）=

AB

•

BC

+

AB

•

CD

+

BC

2+

BC

•

CD

 
=3×

2

cos（180°-45°）-3×1+2+

2

×1×cos（180°-135°）=-3，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，要特別注意兩個向量的夾角，屬于中檔題．