Question

已知數(shù)列首項，公比為的等比數(shù)列，又，常數(shù)，數(shù)列滿足，
（1）、求證為等差數(shù)列；
（2）、若是遞減數(shù)列，求的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）
（3）、是否存在正整數(shù)，使重新排列后成等比數(shù)列，若存在，求的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意知，，…………………………………………1分
因為， 
∴數(shù)列是首項為，公差的等差數(shù)列．………………4分
（2）由（1）知，，，
恒成立，即恒成立，…………6分
因為是遞減函數(shù)，
所以，當n=1時取最大值，，……（）
因而，因為，所以．………………………………………………………8分
（3）記，，
，．9分
①、若是等比中項，則由得
化簡得，解得或（舍），
所以，因而  及  ．………11分
②、若是等比中項，則由得
化簡得
，顯然不成立………13分
③、若是等比中項，則由
得
化簡得，因為不是完全不方數(shù)，
因而，x的值是無理數(shù)，顯然不成立．……15分
綜上：存在適合題意。………16分

略