Question

已知向量，定義f（x）=
（1）求函數f（x）的表達式，并求其單調增區間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）因為已知向量，
f（x）==2sin2x-cos2x=sin（2x-）…（3分）
令2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ-≤x≤kπ+．
所以，函數f（x）的單調遞增區間為[kπ-，kπ+]，k∈Z．…（6分）
（2）∵f（A）=1，
∴sin（2A-）=1，
∴2A-=2Kπ+
∴A=kπ，又△ABC為銳角三角形，
則A=，又bc=8，
則△ABC的面積S=bcsinA=×8×=2．…（12分）
分析：（1）通過向量的數量積，二倍角的三角函數求函數f（x）的表達式，通過正弦函數的單調增區間求其單調增區間；
（2）利用f（A）=1，求出A的值，利用bc=8，通過△ABC的面積公式求解即可．
點評：題考查了平面向量的數量積運算，二倍角的正弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．