Question

如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則f（x）=

x-sinx

．

Answer 1

分析：由已知，得出圓心角∠AOB的弧度數(shù)等于x．弧AB與弦AB所圍成的弓形面積為扇形AOB與△AOB面積之差．求出 扇形AOB與△AOB面積代入化簡即可．

解答：解：因為圓半徑為1，弧AB的長為x，由弧長公式可得，圓心角∠AOB的弧度數(shù)等于x．
根據(jù)扇形面積公式，S_扇形AOB=

1

2

× 1×x=

1

2

x，
又S_△AOB=

1

2

×1×1×sinx=

1

2

sinx．
∴f（x）=2（S_扇形AOB-S_△AOB）=x-sinx．
故答案為：x-sinx．

點評：本題考查了弧度制下弧長公式、扇形面積公式的靈活運用，函數(shù)思想．