Question

設k為實數，已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2），且（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），則k的值是

11

．

Answer 1

分析：利用向量垂直與向量數量積之間的關系建立方程（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=0，解方程即可求k．

解答：解：∵（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），
∴（k

a

+

b

）•（

a

-3

b

）=0，
∵

a

=（1，2），

b

=（-3，2），
∴k

a

+

b

=（k-3，2k-2），

a

-3

b

=（10，-4），
∴（k-3，2k-2）•（10，-4）=0，
即10（k-3）-4（2k-2）=0
解得k=11．
故答案為：11．

點評：本題主要考查平面向量數量積的運算，利用向量垂直與向量數量積之間的關系是解決本題的關鍵．