Question

（文科做）曲線y=x²上的某點處的切線傾斜角為45°，經(jīng)過改點的切線方程與y軸及直線2x-y-3=0所圍成的三角形的面積是

1. A.
   
2. B.
   9
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用曲線切線的斜率，求出切點坐標(biāo)，推出切線方程，解出三角形的頂點坐標(biāo)，然后求出三角形的面積．
解答：曲線y=x²，所以y′=2x，
設(shè)該切點坐標(biāo)（x₀，y₀），則k=2x₀=tan45°=1，
解得：，
所以該點坐標(biāo)為，
切線方程為，聯(lián)立方程組，
解得，
三角形的一個頂點坐標(biāo)為（），
切線與y軸的交點為（0，），

直線2x-y-3=0與y軸的交點為（0，-3），
所以面積．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，三角形的面積的求法，考查計算能力．