Question

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)且滿足BDsinB＝CDsinC，DC＝2BD＝2．

（1）求的值．

（2）若AD＝2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】

根據(jù)題意可知,,在△ABC中利用正弦定理即可求解;

在中和中,利用余弦定理的推論求出和,再由求出,在中,由余弦定理的推論求出,進(jìn)而求得,代入三角形的面積公式求解即可.

（1）∵BDsinB＝CDsinC，且DC＝2BD，

∴，

∴在△ABC中由正弦定理得，；

（2）如圖，DC＝2BD＝2，AD＝2，AC＝2AB，

在中,由余弦定理的推論可得,

，

在中,由余弦定理的推論可得,

，

因?yàn)?/span>cos∠ADB＝﹣cos∠ADC，

∴6﹣AB2＝﹣（6﹣2AB2），解得AB＝2，AC＝4，

在中,由余弦定理的推論可得,

∴，∴，

∴．