Question

（本題滿分14分）已知點(diǎn)(N)順次為直線上的點(diǎn),點(diǎn)(N)順次為軸上的點(diǎn),其中,對(duì)任意的N,點(diǎn)、、構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形．(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求證:對(duì)任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1） （2）

解: (Ⅰ)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列.….2分
(Ⅱ)由題意得,即 , ()   ①
所以又有. ②…4分由②①得,
可知都是等差數(shù)列.那么得,
.   (故
(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,所以
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),所以 作軸,垂足為則,要使等腰三角形為直角三角形,必須且只需. 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),有,即 ①當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng), ①式無解.當(dāng)為偶數(shù)時(shí),有,同理可求得. 綜上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此時(shí)的值為或或...14分